两层半透明图形即使使用相同的透明度，前后顺序不同也可能显示不同颜色。每层都混合自己与后面的结果，所以不能只把所有颜色简单相加。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

使用零到一百的线性灰度单位，底层完全不透明。每覆盖一层，结果等于该层灰度乘透明度，加下方结果乘一减透明度；三层按给定顺序从下到上叠加，并与完全倒序比较。

不透明底层灰度80 [[[97, '3/4'], [38, '1/2'], [96, '3/4']], [[62, '1/4'], [95, '3/4'], [57, '3/4']], [[45, '1/2'], [40, '3/4'], [13, '1/2']], [[33, '1/4'], [10, '3/4'], [84, '1/2']], [[78, '1/2'], [31, '3/4'], [55, '3/4']], [[34, '1/2'], [53, '1/4'], [72, '3/4']], [[57, '1/2'], [92, '3/4'], [46, '1/4']], [[60, '1/4'], [38, '3/4'], [16, '3/4']], [[69, '1/4'], [63, '1/2'], [19, '1/2']]]

逐步推演

第1组从底向上图层[[97, '3/4'], [38, '1/2'], [96, '3/4']]，逐层正序结果['371/4', '523/8', '2827/32']，倒序结果['92', '65', '89']，最终差-21/32。

第2组从底向上图层[[62, '1/4'], [95, '3/4'], [57, '3/4']]，逐层正序结果['151/2', '721/8', '2089/32']，倒序结果['251/4', '1391/16', '5165/64']，最终差-987/64。

第3组从底向上图层[[45, '1/2'], [40, '3/4'], [13, '1/2']]，逐层正序结果['125/2', '365/8', '469/16']，倒序结果['93/2', '333/8', '693/16']，最终差-14。

第4组从底向上图层[[33, '1/4'], [10, '3/4'], [84, '1/2']]，逐层正序结果['273/4', '393/16', '1737/32']，倒序结果['82', '28', '117/4']，最终差801/32。

第5组从底向上图层[[78, '1/2'], [31, '3/4'], [55, '3/4']]，逐层正序结果['79', '43', '52']，倒序结果['245/4', '617/16', '1865/32']，最终差-201/32。

第6组从底向上图层[[34, '1/2'], [53, '1/4'], [72, '3/4']]，逐层正序结果['57', '56', '68']，倒序结果['74', '275/4', '411/8']，最终差133/8。

第7组从底向上图层[[57, '1/2'], [92, '3/4'], [46, '1/4']]，逐层正序结果['137/2', '689/8', '2435/32']，倒序结果['143/2', '695/8', '1151/16']，最终差133/32。

第8组从底向上图层[[60, '1/4'], [38, '3/4'], [16, '3/4']]，逐层正序结果['75', '189/4', '381/16']，倒序结果['32', '73/2', '339/8']，最终差-297/16。

第9组从底向上图层[[69, '1/4'], [63, '1/2'], [19, '1/2']]，逐层正序结果['309/4', '561/8', '713/16']，倒序结果['99/2', '225/4', '951/16']，最终差-119/8。

正序与倒序都由各自的覆盖顺序推导，灰度保持在零到一百范围内。

怎样独立检查

将三次混合展开为底层及各图层灰度的加权和；系数应非负且总和为一。独立计算这些最终权重，可核对逐层更新的结果及其为何受顺序影响。

灰度是本例的线性数值模型，不把真实图像编码值当作已经校正的亮度。其他混合模式、预乘表示或透明背景都需要另写公式。倒序结果有时恰好相同，并不证明一般情况下层序无关。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。